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Com isso, podemos escrever w na forma w = σu, onde σ ∈ Σ e u ∈ Σ∗ . Antes de prosseguir, convém enunciar claramente as propriedades de Mu que serão utilizadas na demonstração. Em primeiro lugar, os estados e transições de M e de M correspondem um a um, aos estados e transições de Mu , exceto por q0 e suas transições. Assim, • toda computação em M pode ser reproduzida literalmente (quer dizer, com os mesmos estados e transições) como uma computação de Mu ; • reciprocamente, qualquer computação de Mu a partir de um estado de M pode ser reproduzida literalmente em M.

Mostre que, tomando u = 0n , a palavra uu admite uma subpalavra bombeável em Luu . S UGESTÃO : Tome uma subpalavra de comprimento par. 6. Mostre que se L é uma linguagem regular infinita, então L admite pelos menos uma palavra que tem uma subpalavra bombeável. 7. Considere a linguagem n L = {02 : n ≥ 0}. Determine os erros cometidos na demonstração abaixo de que L não é regular. Corrija estes erros e dê uma demonstração correta da não regularidade de L. Suponha que L é aceita por um autômato finito determinístico.

Sejam M e M autômatos finitos não determinísticos em um alfabeto Σ. Neste exercício discutimos uma maneira de definir um autômato finito não determinístico N , que aceita a concatenação L(M )·L(M ), e que é diferente do que foi vista na seção 2. Seja δ a função de transição de M . Para construir o grafo de N a partir dos grafos de M e M procedemos da seguinte maneira. Toda vez que um estado q de M satisfaz para algum σ ∈ Σ, o conjunto δ(q, σ) contém um estado final, acrescentamos uma transição de q para o estado inicial de M , indexada por σ.

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by George
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